Чуждая геометрия

Материал из Викитропов
Перейти к навигации Перейти к поиску
« Даже солнце на небе выглядело искажённым в миазмах, источаемых этой погружённой в море громадой, а угроза и опасность злобно притаилась в этих безумных, ускользающих углах резного камня, где второй взгляд ловил впадину на том месте, на котором первый обнаруживал выпуклость. »
Говард Ф. Лавкрафт, «Зов Ктулху»

Что нужно сделать, чтобы создать фантастический мир, не похожий на нас? Побольше нечеловеческих рас, фантастических животных и растений, сказочных пейзажей? Придумать необычную историю и заменить скучные компьютеры и автомобили какой-нибудь панковой технологией? Накрыть всё это сверху чужеродным небом с зелёным Солнцем? Придумать для мира волшебные законы физики?

Берите выше. Точнее, глубже, потому что мы возьмёмся менять один из самых глубоких элементов сеттинга. Настолько глубокий, что большинство авторов о нём не задумываются вообще. А именно — поменять сами законы пространства. Встречайте — перед нами мир чуждой геометрии, где с виду параллельные прямые пересекаются, а сумма углов треугольника не равна 180 градусов. Как вариант, весь мир может быть устроен по законам привычной нам евклидовой геометрии, но какие-то чужеродные монстры, шизотехнические механизмы или древние артефакты могут искривлять пространство внутри и вокруг себя. Ещё один распространённый вариант — основная часть мира, в котором происходит большая часть событий, устроена по законам привычной нам геометрии, но помимо него в сеттинге есть какое-то параллельное пространство, устроенное по другим законам.

Пятиминутка матана

Что вообще подразумевается в данном случае? Геометрия оперирует во-первых, объектами вроде «точка», «прямая», «плоскость», «фигура». Во-вторых, определёнными отношениями между этими объектами вроде «пересекается», «параллельны», «принадлежит». В-третьих, численными величинами вроде «расстояния», «угла», «длины» (не то же самое, что расстояние!), «площади» и т. д. В любой геометрии все эти понятия связанны определёнными формулами и правилами. Евклидова геометрия устроена так, что её «расстояния», «углы» и т. д. достаточно хорошо соответствуют тому, что мы привыкли называть расстояниями, углами и т. п. на практике, в данном нам в ощущениях мире.

Итак, мир чуждой геометрии — это мир, где наблюдаемые на опыте расстояния, углы, площади и т. д. соответствуют не евклидовой, а какой-то другой геометрии.

Строго говоря, в математике геометрия не обязательно связанна с чем-то похожим на физическое пространство. Самый известный пример — добавление к пространственным измерениям временного, без чего невозможно вести расчёты в теории относительности. В принципе, такое дополнение вполне органично вписывается и в классическую механику, доставшуюся ещё со времён Ньютона. Наука знает и более оторванные от физического пространства примеры — например, пространство событий в теории вероятностей или пространство термодинамических координат в термодинамике. Некоторые наработки геометрии активно применяют и там.

Вообще, если у нас есть некая величина Y, которая зависит от множества других параметров x1, x2, …. xn, то на языке математики можно сказать, что функция y = f(x) образует график в (n+1)-мерном пространстве. А если у нас есть множество точек, каждая из которых соответствует набору чисел Y(y1, y2, … ym), и есть некоторая функция от пар этих точек g(Y1,Y2), которая удовлетворяет некоторым требованиям (вроде g(Y1,Y1) = 0 — расстояние от точки до самой себя равно нулю), то у нас задана функция расстояния на пространстве точек Y. Если эта функция отличается от евклидовой (которая квадратный корень от суммы квадратов разностей между каждой парой координат), и при этом соответствует тому, что в ощущениях воспринимается как расстояние, — то поздравляю, мир чуждой геометрии готов. Можно заселять эльфов и Ха-гуррлинов, и строить для них невозможные в нашем мире домики.

Наиболее очевидные способы реализации

  • Многомерное пространство. Пространство, где больше, или наоборот, меньше трёх измерений. Требуется воображение выше среднего, чтобы представлять, как оно будет «выглядеть».
    • Педаль в пол — бесконечномерный мир, где самих измерений бесконечно много. Причём бесконечномерное пространство — не теоретическая причуда математиков, а вполне практически используемая модель в функциональном анализе. Желающие выдавить педаль в бок могут рассмотреть мир внутри фрактала — пространство с дробным количеством измерений. Есть также математические модели с пространствами, количество измерений в которых в некотором смысле больше бесконечности, но это уже чисто теоретические модели.
  • Собственно, неевклидова метрика как таковая. Помимо широко известной геометрии Лобачевского, учёные разработали другие непротиворечивые геометрические системы, похожие на неё. Так, в геометрии Римана наоборот, любые две прямые всегда пересекаются. В аффинной геометрии вообще нет расстояний, зато есть «тройное отношение» — аналог расстояния, но существующий только для троек точек, а не для пары. В некоторых геометриях угол ведёт себя подобно расстоянию и может увеличиваться до бесконечности — например, минутная стрелка, идя по кругу и отдаляясь от часовой, никогда не приблизится снова, а расстояния между их концами будут расти до бесконечности. Требуется знание матана.
    • На практике двухмерные версии этих метрик можно наблюдать на кривых поверхностях. Например, порисовав прямые и отрезки на седловидной поверхности, можно на собственном опыте пронаблюдать геометрию Лобачевского. А геометрия на шаре (например, земном) схожа с геометрией Римана, что имеет большое значение для геодезии, картографии и навигации. Почему, к примеру, самолёты летают не по прямой, а по каким-то странным изогнутым линиям? Всё просто, это и есть прямые на сфере, которые выглядят кривыми в проекции на плоскую карту. Вот так-то, мы сами в какой-то степени живём в мире неевклидовой геометрии!
    • Трёхмерные версии любой из этих геометрий можно наблюдать в искривлённом пространстве, например, в глубоком гравитационном колодце. Или в неглубоком, например, земном или солнечном — но в этом случае отличия от евклидовой геометрии будут ничтожно малы (отчего сам Евклид о них и не догадывался).
  • Чужеродная топология. Если идти в одну сторону, то в конце концов, вернёшься назад. Почему? Потому что этот мир закольцован! А если он закольцован как лента Мёбиуса, то можешь вернуться «в зеркальном отображении» или ещё что похуже.
  • Дискретное пространство. На самом деле пространство состоит из маленьких кубиков или каких-то кусочков вроде мозаики. При этом они достаточно велики, чтобы быть заметны. Или факт дискретности имеет какие-то макроскопические последствия. Вот попадёшь ты в пиксель, который с тебя размером — и упростишься до точечного объекта, у которого есть только масса, но нет внутренней структуры.
  • Фрагментальная геометрия. Пространство состоит из «кусков», в которых вроде всё нормально, но в целом, собрать их воедино в рамках евклидовой геометрии невозможно. Короче говоря, представьте, что вы ходите по большому лабиринту, состоящему из множества комнат. Пройти из одной комнаты в другую можно двумя коридорами — один длинный и прямой, а второй тоже прямой, но в разы короче. Или например, повернув трижды вправо в соседнюю квадратную комнату, вы не попадаете в исходную. Или нужно не три, а наоборот, пять или шесть таких поворотов. Что будет, если в таком доме пробить стену, или как этот лабиринт выглядит снаружи, и есть ли у него «снаружи» вообще — на фантазии автора.
  • Искривлённое пространство. Другой очевидный вариант — когда сокращаются или удлиняются сами расстояния между предметами и искажаются их формы. Если все предметы в некоторой местности разом сжимаются/растягиваются/перекручиваются и т. д., — то это равносильно сжатию/растяжению/скручиванию и т. д. самого пространства.
  • Строго говоря, всевозможные порталы тоже относятся сюда.
  • Так называемые «невозможные фигуры». Если в сеттинге они оказываются возможны, причём не просто в виде рисунков, то это тоже сюда.
  • Случай, когда предмет внутри больше, чем снаружи. Заслуживает отдельного тропа.
  • Шутки с пространством-временем. Многие забывают, что время — это тоже измерение, а четырёхмерное пространство-время тоже обладает своей геометрией. Что, если четвёртое измерение мы лишим свойств времени и сделаем пространственным, по которому можно перемещаться в любом направлении? Привет, временные парадоксы! А если мы наделим свойствами времени какое-то другое измерение? Да ещё и определяемое не в декартовых координатах, например — радиальное в полярных? (по одной из теорий, именно такова метрика за горизонтом событий внутри черной дыры). Желающие поизвращаться углубиться могут подумать над миром с многомерным временем.
  • Ещё один вариант с педалью в пол — это мир, к которому геометрические понятия вообще неприменимы.

Стоит также отметить, что как тело человека и многих других живых существ, так и практически все созданные человеком предметы устроены с расчётом на то, что они будут функционировать в (почти) евклидовой трёхмерной геометрии. Потому при попытке перенести человека с привычным окружением в мир, геометрия которого сильно отличается от нашего, перетаскиваемое как минимум травмируется, сломается или ещё как-то пострадает или испортится, а как максимум просто не влезет.

  • Ну и нельзя забывать, что искривление пространства и гравитация — одно и то же, во всяком случае в нашем мире. Следовательно, если вам в реале (не)повезёт натолкнуться на неевклидово пространство, вы сразу же окажетесь в сильнейшем гравитационном градиенте, а последствия этого физики называют смешным, но страшным словом «спагеттификация».

Примеры

Литература

Памятник платформе 9¾
  • Произведения Мартина Гарднера, например, «Нульсторонний профессор» и «Остров пяти красок». На уровне «математики шутят».
  • Говард Лавкрафт тоже любил этот троп. Так, геометрия Р’льеха («Зов Ктулху») не только неевклидова, но и ещё меняется со временем, а в рассказе «Сны в ведьмином доме» сабж, обусловленный заколдованной комнатой, позволяет ведьме перемещаться в пространстве.
  • «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла — в первой книге сама Алиса то и дело меняет размер, а во второй перемещается по шахматно-зазеркальным правилам.
  • «Астронавты в лохмотьях» Боба Шоу — математик Лейн Маракайн рассказывает своему брату о том, что отношение длины окружности к её диаметру равно в точности трём (что, вместе с тем обстоятельством, что на двух руках у обитателей Мира 12 пальцев, делает геометрические вычисления очень простыми!) — и размышляет о возможности существования иных вселенных с другим набором физических и математических констант (где, в частности, отношение длины окружности к диаметру могло бы выражаться иррациональным числом).
  • «Божественная комедия» Данте Алигьери — над шарообразной Землёй находится девять увеличивающихся небесных сфер, ещё над ними — девять уменьшающихся сфер, а сам Бог сидит на троне в центре этих сфер, на самой удалённой части пространства от Дьявола. Неужели Данте за века до этих ваших Риманов придумал мир на поверхности четырёхмерной сферы?
  • «Гарри Поттер» — выходы в мир волшебников втиснуты где-то поверх обычного мира, как та же платформа 9¾.
  • «Дихтонавты» Грега Игана — собственно, произведение в первую очередь интересно своей геометрией с двумя временными измерениями и двумя пространственными. Из-за этого формула расстояния содержит один квадрат со знаком минус, что приводит к увеличению расстояния между концами объекта при некоторых поворотах. Так, можно дотянуться до веток дерева, аккуратно поворачивая и удлиняя своё тело, или протащить здание по улице, повернув его в длинный, но узкий ромб. Свет летит в разные стороны по-разному, из-за чего пространство освещено световыми конусами, вне которых свет в глаз в принципе не попадает. А сила трения может быть направлена не только против движения, но и по, из-за чего при некоторых углах наклона склона камни катятся вверх, а водопады вовсе не всегда падают. Полностью ознакомится с теорией и даже посмотреть демонстрации физических опытов в таком пространстве можно на сайте автора.
  • «Дом, который построил Тил»[1] Роберта Хайнлайна — а построил он его в виде развёрнутого тессеракта (четырёхмерного куба). Который внезапно свернулся из-за толчка землетрясения. В результате дом местами закольцевался — идёшь куда-то и приходишь с противоположной стороны. А в конце, после ещё одного толчка, дом вообще выпал из нашего мира, и хорошо, что при этом люди выпали из него.
  • «Лист Мёбиуса» А. Дейча — метро Бостона с топологической точки зрения и без того было крайне сложным. Но с открытием новой линии оно стало бесконечно связанным и разделилось на пространственную и внепространственную часть, в которой однажды исчез целый поезд вместе с людьми. Поезд потом два месяца никто не видел, но многие слышали шум от его движения, причём иногда одновременно на разных перегонах, пока не разобрались и не вернули, как было. А когда вернули — во внепространственной части исчез другой поезд.
  • «Опочтарение» Т. Пратчетта — при создании сортировочной машины Чёртов Тупица Джонсон решил, что число пи, равное трём с копейками, это как-то не аккуратненько, и поправил его до ровной тройки… Теперь подходить к обломкам этой машины опасно — кусочек реальности в них всё ещё искажён и опасен для жизни, а после того, как Губвиг забросил в машину посланного по его душу убийцу, стражники, взглянув на деформированные гравитационным градиентом останки, смогли сказать только то, что, скорее всего, когда-то это был баньши (но, возможно, и очень крупный голубь). А волшебники только разводят руками и не знают, что делать с этой аномалией.
  • «Опрокинутый мир» Кристофера Приста — специально для желающих познакомиться с геометрией Лобачевского.
  • «Роза Мира» Даниила Андреева — интересный пример многократного использования тропа. Многие слои имеют больше или меньше трёх пространственных измерений. И далеко не все из них имеют астрономические размеры — многие из них кончаются недалеко от Земли или простираются лишь в пределах солнечной системы.
    • При этом описание жителей двумерной Гашшарвы таково, что они как будто бы являются обычными трёхмерными существами. Обоснуй: Гашшарва на малых масштабах трёхмерна, а на больших — двумерна. Представьте себе огромный зал высотой несколько метров, но в длину и ширину имеющий астрономические размеры. Причём если начать копать его пол, то просто вылезешь сверху через потолок. Примерно так (а не в духе «плоский лист а ля Флатландия») может быть устроена Гашшарва. Что внезапно недалеко от современных представлений о дополнительных измерениях пространства.
    • Слои объединены в группы-сакуалы. А сакуалы — в брамфатуры. При этом перемещение между слоями в пределах одной сакуалы намного легче, чем между слоями разных сакуал. Иногда и сами слои могут перемещаться от одной сакуалы к другой. Плюс ещё некоторые слои могут пересекаться, что предполагает наличие какого-то «надпространства» над всеми этими слоями и сакуалами. Также каждая планета имеет свою брамфатуру, аналоги брамфатур есть у многих других объектов — от галактик до элементарных частиц.
    • Во многих слоях также время многомерно, но, судя по описаниям, это следует понимать не так, как понимают это физики, рассматривающие гипотетические многомерные временные миры. Если в некоем слое время имеет 10 измерений, то это не значит что тут время имеет 10 независимых координат, а значит, что тут как бы одновременно реализуется 10 разных возможных вариантов одного и того же события (то есть тут наличествует 10 одномерных нитей времени, а не 10-мерное временное пространство). Количество таких временных нитей в некоторых слоях Брамфатуры Шаданакара (Земля по-розамировски) превышает 200, в то время как на Энрофе (план бытия людей обыкновенных) равно 1.
  • «Сонхийский цикл» Ирины Кобловой — в мире Сонхи есть план Хиала, где обитают демоны. Понятие расстояния в Хиале является весьма относительным, поэтому опытные маги могут использовать Врата Хиалы для быстрого перемещения в реальном мире. Разумеется, чтобы пользоваться такими «короткими путями», маг должен быть очень сильным, иначе погибнет при встрече с местными жителями.
  • «Стена Мрака» Артура Кларка — планета, а точнее, её половинка, окружена Стеной. Главный герой сумел забраться на стену с целью пересечь её. В итоге, идя вперёд по стене, в конце концов просто вернулся назад.
  • «Улица святой Берегонны» («Сумрачный переулок», «Переулок святой Берегонны», «Сумеречный переулок») Ж. Рэя — заглавная улица находится в каком-то странном измерении, втиснутая между обычными улицами. Один из POV-персонажей, Альфонс Архипетр обнаружил, что может заходить в расположенные на ней дома.
  • «Флатландия» Эдвина Эбботта — заглавная «плоская страна» населена разумными двумерными фигурами. Вообще, очень хорошее описание того, как могла бы быть устроена Вселенная двумерных существ.
  • Юрий Петухов, которого фанаты называют русским Лавкрафтом, тоже любил этот троп. Многомерная свёрнутая Система Хархана и Планета Навей подтвердят. И даже на сравнительно обычной Гиргее есть бесконечно глубокая подводная пропасть. Впрочем, локально пространство там везде остаётся еквлидовым.

Изобразительное искусство

  • Оскар Рёйтерсверд (1915—2002) — изобретатель понятия «невозможная фигура». За свою жизнь начертил ≈2500 таких монстриков.
Мауриц Эшер. Водопад.
  • Мауриц Эшер — эталонный пример. У него были и фракталы, и невозможные фигуры, и «повёрнутая» тяжесть…

Мультфильмы

  • «В синем море, в белой пене…» — Морской Царь съедает плывущий у горизонта корабль просто потому, что тот далеко и маленький, а сам Царь — рядом и большой.

Аниме, манга, ранобэ

  • Berserk — первая сцена появления Руки Бога, являющаяся отсылкой на творчество Маурица Эшера, как раз специализировавшегося на картинах с мозголомной геометрией.
  • Cardcaptor Sakura — Одна из карт зациклила улицу.
  • Evangelion — тот случай, когда нормальную геометрию ломают отдельные монстры. Ангел Рамиил в Ребилде выглядит как многомерный объект, пересекающийся с нашим трёхмерным миром. Ангел Лелиил — настоящий вывих мозга, хотя на первый взгляд выглядит как обычная сфера. Зеруил из Ребилда тоже.
  • Flip Flappers — Чистая Иллюзия. Всё, правда, в основном сводится к чудесам с масштабами и порталами на каждом углу.

Настольные игры

  • Поле нередко закольцовывают в трубу, тор или что-то поинтереснее (Marrakech). Одна из игр даже называется КТОР — клеточный тор.
  • Warhammer:
    • Warhammer Fantasy Battles — В северных пустошах от обилия магических флюидов изменяется даже сама геометрия.
    • Warhammer 40,000 — Миры Хаоса и Варп именно такие.
      • Люди тоже могут: тяжёлые крейсера класса «Гадес» были построены с использованием фрагментарной и аффинной геометрии, что даёт им преимущества при перемещении через Варп. Увы, позже оказалось, что такая безумная планировка подвергает экипаж порче Варпа, так что к сорок первому тысячелетию большая часть «Гадесов» обретается во флотах хаоситов. И да, в Империуме строить такие корабли способна только одна верфь, созданная незадолго до кибернетической революции.

Видеоигры

Общее

(линк)

Игра в четырёхмерном пространстве
  • Распространённый приём во многих играх: доходишь до края экрана — появляешься с противоположного края. Такая топология называется «цилиндр/труба», если замкнуты только две стороны, и «бублик/тор» — если все четыре. Наиболее этим известны ранние Final Fantasy и другие JRPG, а также аркада-платформер Mario Bros[2] (не Super). Последний уровень сложности в головоломке «Ветка» называется ТОРеро. А в отечественных мозголомных «Вангерах» тороидальные миры даже вписаны в лор.
    • Стратегии любят закольцовывать поле, чтобы нельзя было забиться в угол и оборонять две стороны. «Цивилизация» закольцована в трубу, RTS времён DOS «Arsenal: The Taste of Power» и «Magic and Mayhem» — в тор.
  • Есть две технологии для псевдотрёхмерных стрелючек: двоичное разбиение (Doom) и порталы (Build). Второе позволяет хитро свернуть геометрию, и в Marathon (малоизвестной игре для Мака) есть сетевой уровень «5-D Space». В Duke Nukem 3D — уровни «Lunatic Fringe» (2-оборотное «кольцо») и «Tier Drops» (входишь с четырёх разных сторон — получаешь разные комнаты, и плюс всё это пройдено авторами за десять секунд). А первое… раз движок Doom — единственный яркий представитель, то в нём несложно сделать невидимый сектор: глубокую «лужу», в которой типа «тонешь», или невидимый мост.
    • Да и более продвинутые игры используют порталы с другой целью: составлять линейный уровень из маленьких кусочков, чтобы он был мало-мальски редактируемым. Плейтест говорит, что нужно удлинить коридор — не нужно двигать пол-уровня и убеждаться, что ничего не попортили. В Portal II автоматика стыковала кусочки, если это возможно, и остался только один ящик, который внутри больше, чем снаружи. Игры-раннеры генерируют уровень из таких кусочков на лету, и можно сделать семь левых поворотов, и каждый раз оказаться в новом месте.
  • Разные четырёхмерные бродилки и головоломки. Существуют пяти- и более мерные, но они малопопулярны.
  • Головоломка в трёхмерном мире, где герой ходит по двухмерной проекции. Если в какой-то проекции мостики визуально соединяются, герой может пройти. Примеры: Echochrome, Fez, Monument Valley.
  • В аксонометрической[3] игре может попасться уровень в эшеровской геометрии, чтобы показать, что это особо магическое место. Делается просто: проходимый слой подразумевает одну геометрию, а поставленные для красоты колонны — другую. Приправляем всяким сюром. Примеры: Diablo II (Тайное святилище), Prince of Persia II: The Shadow and the Flame (финал — бой зачарованного Принца с Джафаром). В настоящее перспективное 3D впрямую не преобразуется; нужен геймдизайнер-математик и немного программирования, чтобы с движением камеры двигать и фрагменты уровня.
  • Разного рода ошибки и недоработки в движках и уровнях.
    • Несостыковки экранов: Vampire Killer — Castlevania для компьютеров MSX, из-за ограничений платформы ставшая нелинейной и поэкранной. Indiana Jones and the Infernal Machine — из-за ошибки в движке иногда выходишь из комнаты, и входишь в неё же. Мод 4D Prince of Persia — экраны намеренно состыкованы как-то странно.
    • Ошибки сферической геометрии. UFO первый — самолёты летают по локсодроме = линии постоянного азимута, и навигация возле полюсов — такой ещё геморрой. В открытом ремастере 2014 года исправлено — полёты идут по большому кругу (кратчайшей траектории на сфере). Другой ремейк UFO приблизил Землю трубой: считается, что ни X-COM, ни инопланетяне не способны жить на полюсах.
    • Просто ошибки в псевдо-3D, когда и на невозможный объект не тянет, и в нашей геометрии невозможно. Например, горочка из кубиков, и подножие даёт одну форму, а вершина — другую. Профессионалы такого избегают, а вот у любителей без числа — так что без примеров.

Конкретные игры

  • Antichamber — вся игра про это. Комнаты одна «поверх» другой и многооборотные «кольца» — это только первые из задач.
  • Diablo II — один из уровней (Тайное святилище Хоразона) построен с использованием эшеровской геометрии где-то за пределами обычного пространства-времени. Герой, в зависимости от класса, может подсветить это при входе. (Волшебница: «This place actually distorts reality. Fascinating» / «Это место действительно искажает реальность. Очаровательно».) В ремейке 2021 года есть возможность показать уровень в перспективе — именно для этого уровня перспектива отключена.
  • Relativity Wars — космическая RTS с плоской картой, искажённой возле гравитационных колодцев небесных тел.
  • Stanley Parable — хватает такого. Смотришь, например, на две небольшие стенки, а между ними оказывается большая комната. А в одной из «сюжетных веток» можно оказаться в буквальном затекстурье.
  • Warthogs, пародия на Гарри Поттера — вообще так часто изображают Хогвартс; конкретно в этой игре — невозможный объект.
  • «Вангеры» — мир представляет собой «бублик», притом трёхмерный — двигаясь вверх, игрок будет ездить по кругу. Чтобы попасть на другую сторону, нужно двигаться, например, влево, постепенно забирая вверх.

Сетевой оригинальный контент

  • «Бета-тестеры» — технические области вирта и ещё недонастроенные вирт-пространства подпадают под троп. В «Коллекторе» «Покорителей забытых перекрёстков» болтается куча кусков сохранённых локаций, каждый — со своей силой тяжести, действующей локально только вокруг него. Соборы, бензоколонки, поезда летают в воздухе в произвольных позициях, как астероиды в космосе. Не созданная вирт-локация радует посетителей то бесконечными плоскостями, то поднимающимся из ниоткуда рельефом из однотонной массы, то шутками с относительными размерами творящего «админа» и местности. Внутренняя Монголия из «Эпохи химер» формально находится в трёх измерениях, но ландшафт имеет самый странный: тут и долины, внезапно обрывающиеся отвесными стенами пропастей, и гигантские песочные замки. А фактически география может зависеть от пути, небесных знамений или происходящих событий.

Реальная жизнь

  • В математике существует так называемая «аксиома выбора» — на первый взгляд, очевидное и безобидное утверждение, но пока вы не применяете её к несчётному множеству несчётных множеств. А если применяете — то можно например создать фигуру, не имеющую площади. Не имеющую вообще — ни нулевой, ни положительной, ни ещё какой-то другой (отрицательной, комплексной и т. д.), поскольку из предположения о наличии площади у этой фигуры легко выводится противоречие. Многие математики настолько впечатлились этим и подобными результатами, что предлагают выкинуть гадкую аксиому, и заменить её чем-то другим, пусть менее очевидным и более сложным, но не дающим таких последствий.
  • На астрономических расстояниях уровня скоплений галактик и выше геометрия действительно может серьёзно отличаться от евклидовой. Возле чёрных дыр тоже, а внутри — тем более.
  • Двигатель Алькубьерре и Труба Красникова. Способы преодолеть световой барьер основаны именно на возможности искривить пространство.
  • На грани субверсии — геометрия на поверхности земного шара и вообще любой планеты.
  • Теория струн предполагает, что на микроскопических расстояниях наше пространство является десятимерным. На настоящий момент является всего лишь предположением.
  • Субверсия, которая, тем не менее, немыслима без тропа — тессерактовые и тому подобные топологии компьютерных сетей.
  • Червоточины. На настоящий момент гипотетические объекты.

Примечания

  1. В оригинале тоже отсылка к детскому стишку, «w:en:There Was a Crooked Man», известному в вольном переводе Корнея Чуковского как «Скрюченная песня».
  2. Там, впрочем, можно списать на то, что герой ходит вдоль стен цилиндра, который перед нами условно развёрнут.
  3. То есть 3D линейно спроецировано в 2D так, что все три оси разные и ненулевые, не обязательно изометрически (единицы всех трёх осей равны) или ортогонально (проецирующие линии перпендикулярны экрану).
Внешние ссылки
TV Tropes Alien Geometries